Как определяется порядок касания функций в аналитической геометрии?

Возможно, имелось в виду определение касания кривых. В этом случае касание определяется как наличие одного и того же касательного вектора в общей точке. math.stackexchange.com

Также существует такое понятие, как касание порядка k. kadm.kmath.ru Говорят, что кривая в момент t0 имеет с линией F (x, y) = 0 касание порядка k, если для функции f (t) = F (α(t)) выполнены определённые условия: kadm.kmath.ru

1. f (t0) = 0. kadm.kmath.ru
2. f˙(t0) = 0. kadm.kmath.ru
3. f¨(t0) = 0. kadm.kmath.ru
4. f (t0) = 0. kadm.kmath.ru
5. f (k)(t0) = 0. kadm.kmath.ru
6. f (k+1)(t0) = 0. kadm.kmath.ru

Ещё есть информация, что, как правило, порядок касания соприкасающейся кривой на единицу меньше числа параметров. www.math24.ru