Как определяется погрешность численных методов?

Погрешность численных методов определяется как разница между точным значением величины и известным (приближённым) значением. 3

Различают два вида погрешностей: абсолютную и относительную. 12

Абсолютная погрешность равна разности между истинным значением числа и приближённым значением, полученным в результате вычисления или измерения. 1 Оценивается в тех же единицах измерения, что и сама величина. 2

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к приближённому значению числа. 14 Выражается в долях или процентах. 2

Некоторые источники погрешностей, которые возникают при использовании численных методов:

• Неточная математическая модель. 14 Погрешность возникает из-за того, что сам численный метод или математическая модель является лишь приближением к точному методу. 1
• Ошибки в исходных данных. 14 Они неизбежны, поскольку любое измерение может быть проведено с только какой-то предельной точностью. 1
• Округление в вычислениях. 45 Возникает из-за того, что вычисления производятся с конечным числом значащих цифр. 4
• Перевод чисел из одной системы счисления в другую. 1 Может быть источником погрешности, так как в новой системе счисления число невозможно представить абсолютно точно. 1