Площадь под графиком функции через определённый интеграл определяется как площадь криволинейной трапеции, образованной графиком функции на интервале [a;b]. 4

Для записи площади в виде определённого интеграла используют формулу Ньютона-Лейбница: S = ∫_{a}^{b}f(x)dx, где S — искомая площадь, а f(x) — первообразная функции f(x) на интервале [a;b]. 4

Алгоритм вычисления площади под графиком функции с помощью определённого интеграла: 1

1. Построить чертёж, на котором изобразить все прямые (если они есть) и графики функций. 1
2. Проанализировать полученную фигуру, оценить её форму и расположение. 1
3. Составить определённый интеграл или несколько интегралов. 1
4. Решить определённый интеграл, при необходимости применяя поэтапный алгоритм: нахождение первообразной и проверка её дифференцированием, использование формулы Ньютона-Лейбница. 1
5. Проверить результат с помощью программного обеспечения или онлайн-сервисов. 1