Как определяется площадь пересечения двух фигур на плоскости?

В зависимости от типа фигур и условий задачи, для определения площади пересечения на плоскости могут использоваться разные методы.

Для прямоугольников. 1 Нужно взять наибольшее значение от левой точки двух прямоугольников и наименьшее значение от правой точки. 1 Затем из правой точки вычитают левую, и если результат больше 0, то прямоугольники пересекаются, а вычисленная величина равна площади пересечения. 1 Аналогично проводят вычисления по оси Y. 1

Для окружностей. 5 Площадь пересечения двух окружностей — это сумма площадей соответствующих сегментов этих окружностей. 5

Для других фигур. 2 Сначала нужно определить, пересекаются ли линии, которые проходят через отрезки, заданные координатами вершин фигур. 2 Затем необходимо выяснить, попадает ли одна фигура внутрь другой (хотя бы частично). 2 Для этого сравнивают соответствующие координаты вершин на местоположение относительно друг друга. 2 Если происходит пересечение фигур, то по точкам пересечения с помощью нужных формул вычисляют площадь. 2

Также для расчёта площади фигур на плоскости используют метод Монте-Карло. 5 Алгоритм заключается в следующем: 5

1. Фигура вписывается в прямоугольник, координаты сторон которого известны, значит, известна его площадь. 5
2. Псевдослучайным образом внутри прямоугольника генерируют большое количество точек. 5
3. Для каждой точки определяют, попала ли она внутрь исходной фигуры или нет. 5
4. В результате площадь исходной фигуры вычисляют исходя из пропорции: отношение количества точек, попавших в фигуру, к общему количеству сгенерированных точек равно отношению площади фигуры к площади ограничивающего её прямоугольника. 5