Как определяется остов графа и его значимость для анализа связности?

Остов графа (также называется остовным деревом) — это подграф связного графа, содержащий все его вершины и не содержащий циклов. repo.ssau.ru portal.tpu.ru

Алгоритм построения остовного дерева: portal.tpu.ru

1. Выбрать произвольное ребро и включить его в остовное дерево вместе с концевыми вершинами. portal.tpu.ru Полагать n = 1. portal.tpu.ru
2. Если n < p−1, выбрать очередное ребро e = (u, v), где u принадлежит остовному дереву, а v — не принадлежит. portal.tpu.ru Включить вершину v и ребро u в дерево. portal.tpu.ru
3. Положить n = n + 1 и перейти к шагу 2. portal.tpu.ru
4. Остовное дерево построено. portal.tpu.ru

Значимость остова графа для анализа связности заключается в том, что остовное число графа (количество остовных деревьев, которые можно построить на связях графа) является характеристикой всего графа. habr.com

Если с какой-либо вершиной графа нет связи (это означает наличие в графе нескольких компонент), то остовное число графа (его общая связность) равно нулю. habr.com Также связность подмножества вершин графа равна остовному числу подграфа, построенного на данном подмножестве вершин. habr.com