Как определяется оптимальная смешанная стратегия в матричных играх?

Оптимальная смешанная стратегия первого игрока в матричной игре — это такая стратегия, которая обеспечивает максимальный средний выигрыш, если игра повторяется достаточное число раз. function-x.ru Оптимальная смешанная стратегия второго игрока — это такая стратегия, которая обеспечивает минимальный средний проигрыш, если игра повторяется достаточное число раз. function-x.ru

Чтобы найти оптимальные смешанные стратегии, нужно свести матричную игру к задаче линейного программирования и решить её. function-x.ru 100task.ru

Некоторые шаги процесса:

1. Упрощение платёжной матрицы. 100task.ru Из неё исключают стратегии, которыми игрокам пользоваться невыгодно, чтобы уменьшить размерность матрицы и упростить решение игры. 100task.ru
2. Составление прямой задачи линейного программирования и двойственной ей задачи. function-x.ru В двойственной задаче расширенная матрица, в которой хранятся коэффициенты при переменных в системе ограничений, свободные члены и коэффициенты при переменных в функции цели, транспонируется. function-x.ru При этом минимуму функции цели исходной задачи ставится в соответствие максимум в двойственной задаче. function-x.ru
3. Решение задач. 100task.ru Для этого используют, например, графический (для случая двух переменных) или симплексный метод. 100task.ru

Оптимальные смешанные стратегии сравнительно легко находятся для игр с небольшой размерностью платёжной матрицы, то есть для игр, в которых каждый из игроков имеет небольшое число стратегий. math.semestr.ru Для игр с большой размерностью поиск решения становится достаточно сложным. math.semestr.ru