Как определяется наличие экстремума в функции двух переменных?

Наличие экстремума в функции двух переменных определяется следующим образом: math.semestr.ru

1. Находятся частные производные функции. math.semestr.ru
2. Решается система уравнений, что позволяет найти критические точки функции. math.semestr.ru
3. Находятся частные производные второго порядка. math.semestr.ru
4. Вычисляются значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек. math.semestr.ru
5. Делается вывод о наличии экстремумов: math.semestr.ru

• если AC – B2 > 0 и A < 0, то в точке M имеется максимум; math.semestr.ru
• если AC – B2 > 0 и A > 0, то в точке M имеется минимум; math.semestr.ru
• если AC – B2 < 0, то экстремума нет; math.semestr.ru
• если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остаётся открытым. math.semestr.ru

Также наличие экстремума в функции двух переменных можно определить с помощью критерия Сильвестра: old.lib.unn.ru

• если D > 0, то в точке M0 функция имеет локальный экстремум (максимум при a11 < 0 и минимум при a11 > 0); old.lib.unn.ru
• если D < 0, то в точке M0 функция не имеет экстремума; old.lib.unn.ru
• если D = 0, то в точке M0 функция может иметь локальный экстремум, а может и не иметь его. old.lib.unn.ru