Наличие экстремума в функции двух переменных определяется следующим образом: 1

1. Находятся частные производные функции. 1
2. Решается система уравнений, что позволяет найти критические точки функции. 1
3. Находятся частные производные второго порядка. 1
4. Вычисляются значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных критических точек. 1
5. Делается вывод о наличии экстремумов: 1

• если AC – B2 > 0 и A < 0, то в точке M имеется максимум; 1
• если AC – B2 > 0 и A > 0, то в точке M имеется минимум; 1
• если AC – B2 < 0, то экстремума нет; 1
• если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остаётся открытым. 1

Также наличие экстремума в функции двух переменных можно определить с помощью критерия Сильвестра: 4

• если D > 0, то в точке M0 функция имеет локальный экстремум (максимум при a11 < 0 и минимум при a11 > 0); 4
• если D < 0, то в точке M0 функция не имеет экстремума; 4
• если D = 0, то в точке M0 функция может иметь локальный экстремум, а может и не иметь его. 4