Как определяется линейная зависимость или независимость множества векторов?

Линейная зависимость множества векторов определяется тем, что существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. 23

Линейная независимость множества векторов определяется отсутствием такой комбинации, то есть когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю. 2

Для определения линейной зависимости трёх векторов в трёхмерном пространстве нужно составить определитель из их координат. 1 Если он равен 0, векторы линейно зависимы, если нет — независимы. 1

В общем случае n-мерного пространства: 1

1. Если векторов больше, чем размерность пространства, то они всегда линейно зависимы. 1
2. Если не больше, то составляют матрицу из их координат. 1 Если её ранг равен числу векторов, то они линейно независимы, если меньше — зависимы. 1