Количество нулей в произведении чисел определяется количеством пар множителей 2 и 5. 3 Это связано с тем, что 10 = 2 × 5. 3

Алгоритм определения количества нулей в конце любого большого числа: 1

1. Выделить сомножители 2 и 5. 1
2. Составить из них пары (2; 5) и перемножить их. 1
3. Число пар из двоек и пятерок равно количеству нулей в конце произведения. 1

Для нахождения количества нулей в конце произведения факториалов можно воспользоваться следующим методом: 3

1. Подсчитать, сколько раз 5 входит в произведение. 3 Для этого можно использовать формулу: n/5 + n/25 + n/125 + … до тех пор, пока результат не станет меньше 1. 3
2. Подсчитать, сколько раз 2 входит в произведение. 3 Это делается аналогично: n/2 + n/4 + n/8 + … до тех пор, пока результат не станет меньше 1. 3
3. Количество нулей в конце произведения будет равно минимальному из двух полученных значений. 3