Как определяется количество целых решений в математических задачах?

Количество целых решений в математических задачах определяется с учётом условий и с использованием различных методов. 1

Некоторые из них:

• Метод графиков. 1 Если система состоит из двух неравенств, то для определения количества целых решений строят графики обеих функций и находят точки и области, где они удовлетворяют неравенствам. 1 Затем подсчитывают количество пересечений этих областей и учитывают допустимые значения для переменных системы. 1
• Метод подстановки. 1 Если есть система неравенств, состоящая из двух уравнений, то можно решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить найденное значение во второе уравнение. 1 Затем проверяют, является ли полученное значение допустимым решением системы. 1 Этот метод может быть неэффективным при большом количестве уравнений. 1
• Метод замены переменных. 1 Иногда можно заменить переменные в системе неравенств на другие переменные, которые упрощают решение. 1 Например, можно заменить две переменные на одну, чтобы уменьшить количество уравнений. 1
• Метод целочисленного программирования. 1 Если все переменные системы неравенств являются целыми числами, то можно воспользоваться этими методами для определения количества целых решений. 1

Также для определения количества целых решений неравенства можно выписать все целые числа, удовлетворяющие неравенству, и сосчитать их. 2 Ещё один способ — методом логических рассуждений вычислить число отрицательных решений, число положительных решений и не забыть про ноль. 2