Градиент функции в векторной форме определяется как вектор частных производных функции по каждой переменной. 12

Чтобы найти градиент функции, нужно выполнить следующие шаги: 2

1. Записать функцию, для которой нужно найти градиент. 2 Например, есть функция f(x, y) с двумя переменными x и y. 2
2. Вычислить частные производные функции f(x, y) по каждой переменной. 2 Для этого нужно взять производную функции по одной переменной, считая все остальные переменные константами. 2
3. Представить частные производные в виде вектора. 2 Градиент функции будет вектором, где каждая компонента соответствует частной производной по соответствующей переменной. 2

Например, если частная производная по x равна ∂f/∂x, а по y — ∂f/∂y, то градиент будет вектором (∂f/∂x, ∂f/∂y). 2

Вектор градиента перпендикулярен поверхности функции в данной точке, а его длина показывает скорость изменения функции в этом направлении. 2