Функция, которая убывает на всей числовой прямой, называется монотонной. 14

Чтобы определить характер поведения функции, можно взять любые две точки на графике, при этом одна точка должна быть левее другой (x₁ < x₂). 2 Затем нужно сравнить значения функции f(x) в этих точках: 2

• Если значения увеличиваются, то функция возрастает: f(x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂. 2
• Если значения уменьшаются — функция убывает: f(x₁) > f(x₂) при x₁ < x₂. 2
• Если значения неизменны — функция сохраняет постоянное значение: f(x₁) = f(x₂) при x₁ < x₂. 2

Ещё один способ определить, как ведёт себя функция, — использовать производную. 2 Она показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. 2 Если производная меньше нуля (f'(x) < 0), то функция убывает. 2

Важно отметить, что не все функции ведут себя одинаково на всей области определения. 2 Некоторые из них могут менять характер поведения: возрастать на одних интервалах, а убывать на других. 2 Такие функции называются немонотонными. 12