Как определяется фундаментальная система решений в линейной алгебре?

Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных уравнений — это базис множества её решений. e.vyatsu.ru www.webmath.ru Количество элементов в ФСР равно количеству неизвестных системы минус ранг матрицы системы. www.webmath.ru

Чтобы найти ФСР, применяют следующий алгоритм: e.vyatsu.ru

1. Привести основную матрицу системы к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований. e.vyatsu.ru mathprofi.ru
2. Если ранг системы меньше числа переменных, то в ступенчатой системе уравнений появятся свободные переменные. e.vyatsu.ru Если параметры равны, то ФСР нет. e.vyatsu.ru
3. Выразить главные переменные через свободные. e.vyatsu.ru Затем вместо свободных переменных подставить значения таким образом, чтобы получившиеся частные решения дали базис множества всех решений исходной системы уравнений. e.vyatsu.ru

Такой способ гарантирует линейную независимость найденных частных решений. www.gubkin.ru

Любое решение исходной системы есть линейная комбинация решений ФСР. www.webmath.ru