Как определяется бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и в каких ситуациях она применяется?

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия определяется условием, что её знаменатель (q) по модулю меньше единицы: |q| < 1. www.banki.ru ru.wikipedia.org В таком случае сумма всех членов прогрессии не увеличивается бесконечно, а стремится к определённому числу. www.banki.ru

Формула для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 − q), где: www.banki.ru

• S — сумма бесконечно убывающей прогрессии; www.banki.ru
• b₁ — первый член прогрессии; www.banki.ru
• q — её знаменатель. www.banki.ru

Некоторые ситуации, в которых применяется бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:

• Решение задач, связанных с обращением периодических десятичных дробей в обыкновенные. dl.bsu.by Например, с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной. multiurok.ru
• Решение задач, в которых нужно найти сумму всех членов геометрической прогрессии. www.kp.ru
• Работа с последовательностями, где с возрастанием номера (n) члены прогрессии приближаются к нулю. multiurok.ru Например, последовательность сторон квадратов, где каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего. multiurok.ru