Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия определяется условием, что её знаменатель (q) по модулю меньше единицы: |q| < 1. 15 В таком случае сумма всех членов прогрессии не увеличивается бесконечно, а стремится к определённому числу. 1

Формула для вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S = b₁ / (1 − q), где: 1

• S — сумма бесконечно убывающей прогрессии; 1
• b₁ — первый член прогрессии; 1
• q — её знаменатель. 1

Некоторые ситуации, в которых применяется бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:

• Решение задач, связанных с обращением периодических десятичных дробей в обыкновенные. 3 Например, с помощью формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной. 2
• Решение задач, в которых нужно найти сумму всех членов геометрической прогрессии. 7
• Работа с последовательностями, где с возрастанием номера (n) члены прогрессии приближаются к нулю. 2 Например, последовательность сторон квадратов, где каждый раз сторона нового квадрата равна половине предыдущего. 2