Определитель Вронского может помочь в анализе и решении дифференциальных уравнений следующим образом:

1. Определение фундаментальной системы решений. 1 Если определитель Вронского не равен нулю на интервале, то решения образуют фундаментальную систему решений, что позволяет строить общее решение уравнения. 1
2. Проверка линейной независимости. 12 Если определитель Вронского равен нулю на интервале, то решения связаны линейными зависимостями, что указывает на наличие дополнительных условий для уравнения. 1
3. Анализ граничных задач. 1 Определитель Вронского используется для анализа граничных условий и нахождения частных решений дифференциальных уравнений. 1

Также с помощью определителя Вронского можно восстановить линейное однородное уравнение по фундаментальной системе решений. 4