Чтобы определить знаки производной функции, нужно: 15

1. Найти критические точки (точки, в которых производная равна нулю). 5
2. В каждом полученном интервале выбрать точку и подставить её в производную. 5
3. Если значение производной получилось больше нуля, то знак производной на данном интервале — плюс. 5 Если значение производной получилось меньше нуля, то знак производной на данном интервале — минус. 5

Критические точки делят реальную числовую прямую на интервалы с неизменным знаком производной. 1 Чтобы определить знак производной, достаточно вычислить значение производной функции в какой-либо точке соответствующего интервала. 1

Алгоритм исследования непрерывной функции y=f(x) на монотонность и экстремумы: 1

1. Найти производную f′(x). 1
2. Определить критические точки. 1
3. Нанести критические точки на числовую прямую и определить знаки производной на каждом промежутке. 1
4. Сделать выводы: если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума; 1 если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума; 1 если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 1