Чтобы определить знаки квадратного уравнения без построения графика, можно воспользоваться следующими правилами: 1

1. Для уравнения x^2+px+q=0 (с неотрицательным дискриминантом): 1

• Если q < 0, то знаки у корней различные. 1
• Если q > 0, то знаки одинаковые, при этом если p < 0, то оба корня положительные, а если p > 0, то оба отрицательные. 1
• Если дискриминант равен 0, то оба корня равны -p/2. 1

1. Для квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0: 2

• Если b и c имеют противоположные знаки, многочлен будет иметь один положительный корень. 2
• Если отрицательный коэффициент (a < 0), то:
• Если b и c оба положительны, многочлен будет иметь два отрицательных корня. 2
• Если b и c оба отрицательны, многочлен не будет иметь отрицательных корней. 2
• Если b и c имеют противоположные знаки, многочлен будет иметь один отрицательный корень. 2

Также для определения знаков квадратного уравнения можно использовать дискриминант D = b2 - 4ac, который даёт информацию о количестве корней уравнения: 35

• Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. 35
• Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. 35
• Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках. 35