Как определить знак неравенства в зависимости от расположения переменных на числовой оси?

Для определения знака неравенства в зависимости от расположения переменных на числовой оси используют метод интервалов. foxford.ru urok.1sept.ru

Алгоритм метода: foxford.ru

1. Перенести всё в левую часть, оставив справа ноль. foxford.ru
2. Раскладывать всё на множители (в том числе и знаменатель, если он есть). foxford.ru
3. Приводить все сомножители к виду «икс плюс/минус число», при необходимости меняя знак неравенства. foxford.ru
4. Отмечать на прямой корни каждой скобки. foxford.ru
5. Указывать кратность корней (меняется знак или нет). foxford.ru
6. Расставлять знаки на оси, начиная с «плюса» справа и учитывая кратность сомножителей (чётная степень или нечётная). foxford.ru
7. Если неравенство нестрогое, то на оси включать корни числителя и исключать корни знаменателя. foxford.ru Если неравенство строгое, то на оси исключать и корни числителя, и корни знаменателя. foxford.ru
8. Записывать ответ. foxford.ru

Некоторые правила определения знака неравенства:

• Чередование знаков. foxford.ru mathus.ru При переходе с одного интервала на соседний меняется знак ровно одного множителя. foxford.ru
• Определение знака на крайнем правом интервале. foxford.ru Для этого нужно взять любое число из крайнего правого интервала, подставить его в выражение и выяснить знак результата. foxford.ru
• Если линейный множитель стоит в чётной степени (например, в квадрате), то при переходе через точку x=c знак выражения в левой части не меняется. ege-study.ru