Как определить знак функции на разных интервалах числовой прямой без построения графика?

Для определения знака функции на разных интервалах числовой прямой без построения графика используют метод интервалов. berdov.com umschool.net

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

Некоторые правила чередования знаков: umschool.net

• Если корень повторяется нечётное количество раз (то есть его степень нечётная), то знак при переходе на следующий интервал меняется. umschool.net
• Если корень повторяется чётное количество раз (его степень чётная), то знак при переходе на следующий интервал не меняется. umschool.net

Чтобы упростить задачу, можно определить знак только на одном интервале, а дальше чередовать знаки при переходе через каждую точку на прямой. umschool.net