Значение бесконечной периодической дроби можно определить, если в её записи после запятой одна цифра или группа цифр повторяются бесконечно много раз. 12 Повторяющуюся часть называют периодом дроби. 2

Периодические дроби записывают сокращённо: сначала указывают целую часть, затем ставят запятую и в скобках пишут период. 1 Например, дробь 3,444444…. записывают как 3,(4). 2

Чтобы найти значение бесконечной периодической дроби, можно воспользоваться правилом десятичного приближения обыкновенной дроби до нужного разряда: 5

1. Выполнить деление до следующего разряда. 5
2. Полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда. 5

Например, 3,(45) = 3,4|5 ≈ 3,5 (округление до десятых). 5