Как определить, зависит ли криволинейный интеграл от пути интегрирования?

Чтобы определить, зависит ли криволинейный интеграл от пути интегрирования, можно использовать следующий метод: otvet.mail.ru

1. Замкнуть контур в интеграле и преобразовать его в интеграл по площади внутри контура. otvet.mail.ru
2. Проверить, равна ли нулю подынтегральная функция. otvet.mail.ru Если да, то исходный интеграл не зависит от пути, если нет — зависит. otvet.mail.ru

Также есть утверждение, что криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования, а зависит только от начальной и конечной точки. mathprofi.net Это происходит, когда можно зафиксировать любые две точки и составить множество кусочно-гладких маршрутов между ними, и криволинейные интегралы по всем этим маршрутам будут равны одному и тому же числу. mathprofi.net