Чтобы определить, являются ли векторы компланарными или некомпланарными в трёхмерном пространстве, можно воспользоваться следующими методами:

• Геометрический подход. 12 Три вектора называются компланарными, если они, будучи приведёнными к общему началу, лежат в одной плоскости. 5 Иными словами, векторы компланарны, если они все параллельны одной плоскости. 1
• Алгебраический подход. 1 Проверка компланарности трёх векторов сводится к решению соответствующего уравнения c переменными. 1
• Признак компланарности трёх векторов. 5 Пусть векторы a и b не коллинеарны. 5 Если для вектора c существует единственная пара реальных чисел x и y, такая, что c = x⋅a + y⋅b, то векторы a, b и c компланарны. 5

Также можно составить матрицу, где каждая строка — это координаты соответствующего вектора, и вычислить определитель матрицы. 4 Если определитель равен 0, то векторы компланарны. 4