Как определить, являются ли прямые параллельными, пересекающимися или скрещивающимися?

Чтобы определить, являются ли прямые параллельными, пересекающимися или скрещивающимися, нужно учитывать их взаимное расположение в пространстве. skysmart.ru mathus.ru

Пересекающиеся прямые имеют общую точку. skysmart.ru mathus.ru Точка пересечения единственна: если две прямые имеют две общие точки, то они совпадают. mathus.ru

Параллельные прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. skysmart.ru mathus.ru Независимо от того, насколько далеко прямые будут продлены в обе стороны, они никогда не пересекутся. skysmart.ru

Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. skysmart.ru mathus.ru Через две скрещивающиеся прямые можно провести две параллельные плоскости. mathus.ru

Для определения взаимного расположения прямых в пространстве можно использовать, например, векторное представление. skysmart.ru Прямая в пространстве может быть представлена точкой и направляющим вектором. skysmart.ru Если направляющие векторы двух прямых коллинеарны (то есть один является множителем другого), то прямые либо параллельны, либо совпадают. skysmart.ru Если они не коллинеарны, прямые могут быть скрещивающимися или пересекающимися. skysmart.ru

Также можно использовать параметрическое уравнение прямой. skysmart.ru Прямая в пространстве может быть задана системой уравнений с параметром. skysmart.ru Сравнивая параметрические уравнения двух прямых, можно определить их взаимное расположение. skysmart.ru