Функция называется возрастающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует большее значение функции. 4 Функция считается убывающей, если для каждого большего значения аргумента соответствует меньшее значение функции. 4

Чтобы определить характер поведения функции, можно использовать следующие методы:

• Сравнение значений функции в двух точках на графике. 1 Точка с меньшим значением аргумента должна быть левее точки с большим значением. 1 Если значения увеличиваются, то функция возрастает: f(x₁) < f (x₂) при x₁ < x₂. 1 Если значения уменьшаются — функция убывает: f(x₁) > f(x₂) при x₁ < x₂. 1 Если значения неизменны — функция сохраняет постоянное значение: f(x₁) = f(x₂) при x₁ < x₂. 1
• Анализ производной функции. 14 Производная показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. 1 Если производная положительна (f'(x) > 0), то функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. 1 Если производная отрицательна (f'(x) < 0), то функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. 1 Если производная равна нулю (f'(x) = 0), то функция остаётся постоянной и не меняет значения. 1

Существуют функции, которые на одних промежутках убывают, а на других возрастают. 4 Такие функции называются немонотонными. 4