Чтобы определить x и y, при которых достигается минимум функции, можно воспользоваться следующим алгоритмом: 3

1. Найти производную функции f′(x). 3
2. Найти корни уравнения f′(x)=0. 3
3. Нарисовать ось x и отметить на ней точки, полученные в пункте 2, изобразить дугами промежутки, на которые разбивается ось. 3 Подписать над осью f′(x), а под осью f(x). 3
4. Определить знак производной в каждом промежутке (методом интервалов). 3
5. Поставить знак производной в каждом промежутке (над осью), а стрелкой указать возрастание (↗) или убывание (↘) функции (под осью). 3
6. Определить, как изменился знак производной при переходе через точки, полученные в пункте 2. 3 Если f′(x) изменила знак с «−» на «+», то это точка минимума. 3

Значение y, соответствующее точке минимума, можно найти, вычислив значение функции в этой точке. 1 Для этого нужно из каждого промежутка взять произвольное значение и найти значение производной в выбранной точке, затем определить знак полученной величины. 1

Если известен график производной функции, то для определения экстремумов нужно вычислить точки пересечения этого графика производной с осью Ох («нули» производной). 1 Точка минимума — это та, в которой график производной восходит из области со знаком «-» в область со знаком «+», и в это время производная меняет свой знак на противоположный, функция также изменяется с убывания на рост. 1