Чтобы определить вписанный четырехугольник по известным углам, можно воспользоваться свойством, что в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°. 23

Также есть признак вписанного четырехугольника: если в четырехугольнике углы, опирающиеся на одну сторону, равны, то он вписанный. 5

Например, если в четырёхугольнике ABCD угол A равен 60°, а угол B — 45°, то, используя свойство, можно найти меры углов C и D: 1

1. Определить, что четырёхугольник ABCD — вписанный. 1
2. Найти меры известных углов: угол A = 60°, угол B = 45°. 1
3. Использовать свойство, что противоположные углы являются дополнительными, чтобы найти неизвестные углы. 1

В данном случае: ∠A + ∠C = 180°, значит, ∠C = 180° - 60° = 120°. 1 Аналогично, ∠B + ∠D = 180°, значит, ∠D = 180° - 45° = 135°. 1