Как определить вероятность работы хотя бы одного из нескольких устройств в условиях их независимой работы?

Для определения вероятности работы хотя бы одного из нескольких устройств в условиях их независимой работы можно использовать теорему сложения вероятностей. books.ifmo.ru

Согласно этой теореме, вероятность наступления одного из двух несовместных событий равна сумме их вероятностей, то есть P(A + B) = P(A) + P(B). books.ifmo.ru

Пример решения задачи: uchi.ru

Устройство содержит два независимо работающих элемента, вероятности отказа которых равны 0,05 и 0,08. uchi.ru Нужно найти вероятность отказа устройства, если для этого достаточно, чтобы отказал один элемент. uchi.ru

Решение: uchi.ru

1. Вероятности отказов для каждого из приборов: p1 = 0,05; p2 = 0,08. uchi.ru
2. Вероятности безотказной работы приборов: q1 = 1 - p1 = 1 - 0,05 = 0,95; q2 = 1 - p2 = 1 - 0,08 = 0,92. uchi.ru
3. Вероятность, что оба прибора будут работать безотказно: P = q1 · q2 = 0,95 · 0,92 = 0,874. uchi.ru
4. Вероятность противоположного события такого, что откажет хотя бы один прибор: P` = 1 - P = 1 - 0,874 = 0,126. uchi.ru

Ответ: вероятность отказа устройства — 0,126. uchi.ru