Чтобы определить углы равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, можно использовать следующие свойства:

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 12
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1
• Сумма углов треугольника равна 180°. 1

Пример решения задачи: 1

В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, нужно найти углы треугольника, если дуга BC — 102°. 1

Решение: 1

1. Угол A вписан в окружность и опирается на дугу BC. 1 Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, угол A равен 102° / 2 = 51°. 1
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол B равен углу C. 1
3. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, сумма углов B и C равна: 180° - 51° = 129°. 1
4. B = C = 129° / 2 = 64,5°. 1