Как определить точность решения линейных уравнений?

Чтобы определить точность решения линейных уравнений, можно использовать следующие методы:

• Оценка погрешности метода. repo.ssau.ru Важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель. repo.ssau.ru
• Анализ обусловленности матрицы. physchem.chimfak.sfedu.ru От этой величины зависит степень влияния погрешности коэффициентов системы уравнений на погрешность полученного решения. physchem.chimfak.sfedu.ru Если число обусловленности невелико, то относительная погрешность решения будет не сильно отличаться от относительной погрешности коэффициентов. physchem.chimfak.sfedu.ru Чем больше число обусловленности, тем больше будет влияние погрешности коэффициентов на погрешность решения. physchem.chimfak.sfedu.ru
• Оценка близости вектора к решению системы. physchem.chimfak.sfedu.ru Для выражения меры близости в виде числа используется какая-либо норма вектора, например, Евклидова норма или длина вектора в n-мерном пространстве. physchem.chimfak.sfedu.ru

Также важно учитывать, что при выполнении числовых расчётов на ЭВМ решение может быть точным лишь теоретически, если выполнять вычисления с бесконечным числом разрядов. mgsu.ru На практике неизбежно возникают погрешности в окончательных результатах, поскольку вычисления проводятся с округлениями из-за ограниченного числа разрядов. mgsu.ru