Как определить точность решений математических уравнений?

Для определения точности решений математических уравнений используют понятие погрешности. 3 Это численная величина, которая характеризует степень отклонения полученного решения от точного. 3

Некоторые методы оценки точности:

• Сходимость численного метода. 1 Означает близость получаемого численного решения задачи к истинному решению. 1 Под сходимостью понимают способность метода приводить к решению исходной задачи за конечное число шагов, с любой заданной точностью, при любых начальных приближениях. 1
• Относительная погрешность. 1 Для большинства инженерных задач относительная погрешность вычисления или измерения 3–5% считается допустимой и характеризует вполне удовлетворительный результат. 1 В отдельных задачах допустима более высокая относительная погрешность, порядка 10%. 1
• Количество верных значащих цифр. 4 Оно тесно связано с величиной относительной погрешности числа. 4 Например, если приближённое число содержит N верных значащих цифр, то для относительной погрешности имеет место соотношение d » 10-N. 4

Также для решения уравнений с заданной точностью можно использовать численные методы решения путём последовательных приближений (итераций), например, метод половинного деления. 2