Как определить точку минимума функции в задачах оптимизации?

Чтобы определить точку минимума функции в задачах оптимизации, можно использовать, например, метод дихотомии. smiuk.sfu-kras.ru Он позволяет найти минимум функции на интервале с абсолютной погрешностью. smiuk.sfu-kras.ru

Суть метода: smiuk.sfu-kras.ru

1. Найти середину интервала и вычислить в близких друг к другу точках два значения функции. smiuk.sfu-kras.ru
2. Если первое значение меньше второго, то функция в середине отрезка возрастает, и дальнейший поиск её минимума следует вести в интервале (a, x1), положив b = x1. smiuk.sfu-kras.ru
3. Если первое значение больше второго, то функция в середине отрезка убывает, и поиск минимума следует вести в интервале (x2, b), положив a = x1. smiuk.sfu-kras.ru
4. За два вычисления функции область поиска уменьшается примерно вдвое. smiuk.sfu-kras.ru
5. К уменьшенному интервалу вновь применяют описанные действия. smiuk.sfu-kras.ru Процесс повторяют до тех пор, пока длина интервала (a, b) не станет меньше заданной погрешности. smiuk.sfu-kras.ru

Ещё один способ — использование второй производной функции. courses.igankevich.com Если в точке из области определения функции первая производная равна нулю, а вторая производная больше нуля, то это точка минимума. courses.igankevich.com Если вторая производная равна нулю в этой точке, то аналогичный анализ следует произвести с производными более высоких порядков. courses.igankevich.com

Для решения задач поиска минимума функции также могут использоваться программы с встроенными функциями, например, Minimize в Mathcad. smiuk.sfu-kras.ru