Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти соотношение сторон треугольника, если известно, что его площадь равна определённой части площади равностороннего треугольника с тем же периметром. 1

Для решения такой задачи можно использовать формулу Герона для площади треугольника, где полупериметр выражен через стороны фигуры. 14

Пример решения: 1

• Пусть стороны треугольника образуют арифметическую прогрессию: (a−d), (a), (a+d), где a — средняя сторона, d — разность прогрессии. 1
• Периметр треугольника: P = (a−d) + a + (a+d) = 3a. 1 Так как периметры треугольников одинаковы, сторона равностороннего треугольника равна a. 1
• Площадь равностороннего треугольника со стороной a: Sравн = a²√3/4. 15
• Площадь данного треугольника: S = 3/5 Sравн = 3/5⋅a²√3/4 = 3a²√3/20. 1
• Используем формулу Герона для площади треугольника со сторонами (a−d), (a), (a+d): S = p(p−a+d)(p−a)(p−a−d), где полупериметр p = 3a/2. 1
• Приравниваем два выражения для площади. 1
• Находим значение d и вычисляем стороны треугольника. 1

В приведённом примере решением будет соотношение сторон 4:5:6. 1