Чтобы определить степень устойчивости линейной системы управления, можно использовать, например, следующие методы:

• Анализ свободного движения системы. 1 Устойчивость не зависит от внешних воздействий, а определяется только собственными динамическими свойствами системы и начальными условиями. 1 Чтобы определить устойчивость, нужно проанализировать поведение системы под действием свободной составляющей. 1
• Оценка корней характеристического уравнения. 23 Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части, или эти корни на плоскости комплексного переменного были расположены слева от мнимой оси. 2 Если хотя бы один из корней лежит в правой полуплоскости комплексной плоскости корней характеристического уравнения, то система неустойчивая. 2
• Использование критериев устойчивости. 1 Некоторые из них:
• Критерий Рауса — Гурвица. 1 Позволяет судить об устойчивости системы по коэффициентам её характеристического уравнения. 1 Если хотя бы один из определителей меньше нуля, система будет неустойчивой. 1 Если отрицательных определителей нет, но есть равные нулю, такая система находится на границе устойчивости (нейтральна). 1
• Критерий Михайлова. 1 Основан на взаимосвязи между характерами переходных процессов, возникающих при нарушении равновесия системы, и амплитудной и фазовой вынужденных колебаний, установившихся в системе под воздействием гармонически изменяющейся входной величины. 1 Анализ устойчивости в соответствии с критерием Михайлова сводится к построению по характеристическому уравнению системы графика (годографа Михайлова), по виду которого можно судить о состоянии системы (устойчива она или нет). 1
• Оценка импульсной переходной функции. 4 Импульсная переходная функция устойчивой системы с течением времени стремится к нулю. 4 Когда система находится на апериодической границе устойчивости, ИПФ с течением времени принимает постоянное значение. 4 Если система находится на колебательной границе устойчивости, ИПФ будет иметь вид незатухающих гармонических колебаний. 4