Степенью положительного числа a с иррациональным показателем α называют выражение aα, значение которого равно пределу последовательности, в которой числа α0, α1, α2,… являются десятичными приближениями иррационального числа α. 4

Для нахождения значения степени с иррациональным показателем с определённой степенью точности иррациональный показатель округляют до требуемого десятичного знака, после чего вычисление осуществляют согласно правилам, принятым для дробного показателя. 1

Некоторые свойства степеней с иррациональным показателем:

• Нуль в положительной иррациональной степени равен нулю. 4
• Нуль в отрицательной иррациональной степени не определён. 4
• Единица в любой иррациональной степени равна единице. 4