Как определить совместимость двух уравнений для решения системы?

Чтобы определить совместимость двух уравнений для решения системы, можно использовать метод сложения (вычитания). dzen.ru Алгоритм: dzen.ru

1. Умножить каждое из уравнений системы на множитель. dzen.ru Множители должны быть такими, чтобы после умножения на них модули коэффициентов при одном из неизвестных стали одинаковыми в обоих уравнениях. dzen.ru
2. Сложить или вычесть уравнения. dzen.ru Это зависит от того, имеют ли уравнения противоположные или одинаковые коэффициенты. dzen.ru В результате одно из неизвестных исключается. dzen.ru
3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным. dzen.ru
4. Подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти второе неизвестное. dzen.ru
5. Сделать проверку на истинность полученных решений. dzen.ru

Также для определения совместности системы линейных алгебраических уравнений можно использовать теорему Кронекера-Капелли. math.semestr.ru guimc.bmstu.ru Согласно ей, система совместна, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. math.semestr.ru guimc.bmstu.ru При этом:

• система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных; math.semestr.ru guimc.bmstu.ru
• система имеет бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. math.semestr.ru guimc.bmstu.ru