Чтобы определить совместимость двух уравнений для решения системы, можно использовать метод сложения (вычитания). 1 Алгоритм: 1

1. Умножить каждое из уравнений системы на множитель. 1 Множители должны быть такими, чтобы после умножения на них модули коэффициентов при одном из неизвестных стали одинаковыми в обоих уравнениях. 1
2. Сложить или вычесть уравнения. 1 Это зависит от того, имеют ли уравнения противоположные или одинаковые коэффициенты. 1 В результате одно из неизвестных исключается. 1
3. Решить полученное уравнение с одним неизвестным. 1
4. Подставить найденное значение в одно из уравнений системы и найти второе неизвестное. 1
5. Сделать проверку на истинность полученных решений. 1

Также для определения совместности системы линейных алгебраических уравнений можно использовать теорему Кронекера-Капелли. 34 Согласно ей, система совместна, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. 34 При этом:

• система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных; 34
• система имеет бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. 34