Как определить сложность математического выражения для его автоматического решения?

Для определения сложности математического выражения и его автоматического решения можно использовать следующие подходы:

• Подсчёт сложности в худшем случае. ru.discrete-mathematics.org Измеряется как максимум по всем входам определённой длины. ru.discrete-mathematics.org Этот подход используют, когда нужно определить, есть ли универсальный эффективный алгоритм для всех экземпляров задачи. ru.discrete-mathematics.org
• Подсчёт сложности в среднем. ru.discrete-mathematics.org Величины усредняются. ru.discrete-mathematics.org Такой подход применяют, когда нужно использовать сложность задачи, например, для построения стойкого шифра. ru.discrete-mathematics.org
• Изучение сложности в типичном случае. ru.discrete-mathematics.org Сложность оценивают на входах, которые обычно встречаются на практике. ru.discrete-mathematics.org Однако такой подход трудно формализовать. ru.discrete-mathematics.org

Также для определения сложности алгоритма могут использовать мультипликативную или аддитивную сложность. randnet.wordpress.com В первом случае время, затрачиваемое на решение задачи, равняется числу выполняемых операций умножения. randnet.wordpress.com Во втором — подсчитывают только операции сложения, пренебрегая операциями умножения. randnet.wordpress.com

Как правило, точно сосчитать число операций, которые выполняет алгоритм, трудно. randnet.wordpress.com Поэтому часто применяют верхние и нижние оценки временной сложности алгоритма. randnet.wordpress.com