Чтобы определить, сходится ли ряд, если его общий член стремится к нулю, нужно проверить, равен ли предел этого общего члена нулю. 12 Если предел не равен нулю, то ряд расходится. 1

Однако выполнение этого условия не гарантирует сходимости ряда, оно не является достаточным для этого. 1 Есть расходящиеся ряды, пределы общих членов которых равны нулю. 1 Например, гармонический ряд, последовательность частичных сумм которого неограниченно возрастает, хотя его общий член стремится к нулю. 1

Чтобы точно определить, сходится ряд или расходится, нужно провести дополнительное исследование с помощью других, достаточных признаков сходимости. 1

Также можно использовать признак Лейбница: знакочередующийся ряд сходится, если последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, общий член ряда стремится к нулю, а сумма ряда удовлетворяет определённым условиям. 3