Как определить, сходится ли ряд, если его общий член стремится к нулю?

Чтобы определить, сходится ли ряд, если его общий член стремится к нулю, нужно проверить, равен ли предел этого общего члена нулю. function-x.ru pl-24.ru Если предел не равен нулю, то ряд расходится. function-x.ru

Однако выполнение этого условия не гарантирует сходимости ряда, оно не является достаточным для этого. function-x.ru Есть расходящиеся ряды, пределы общих членов которых равны нулю. function-x.ru Например, гармонический ряд, последовательность частичных сумм которого неограниченно возрастает, хотя его общий член стремится к нулю. function-x.ru

Чтобы точно определить, сходится ряд или расходится, нужно провести дополнительное исследование с помощью других, достаточных признаков сходимости. function-x.ru

Также можно использовать признак Лейбница: знакочередующийся ряд сходится, если последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает, общий член ряда стремится к нулю, а сумма ряда удовлетворяет определённым условиям. gorchakov.spb.ru