Как определить сходимость ряда с помощью признаков сравнения?

Чтобы определить сходимость ряда с помощью признаков сравнения, нужно сравнить исследуемый ряд с другим рядом, сходимость или расходимость которого известна. dzen.ru function-x.ru

Алгоритм применения признака сравнения: dzen.ru

1. Определить характер поведения членов ряда при больших n. dzen.ru Это поможет выбрать подходящий ряд для сравнения. dzen.ru
2. Подобрать ряд для сравнения с известной сходимостью или расходимостью. dzen.ru Обычно используют, например, обобщённый гармонический ряд (сходится при p > 1, расходится при p ≤ 1) или геометрический ряд (сходится при |q| < 1, расходится при |q| ≥ 1). dzen.ru function-x.ru
3. Применить признак сравнения: dzen.ru

• Предельный признак. dzen.ru Найти предел (an / bn). dzen.ru Если предел конечный и отличен от нуля, ряды ведут себя одинаково. dzen.ru
• Прямой признак. dzen.ru Найти неравенство между an и bn. dzen.ru Убедиться, что неравенство выполняется для всех достаточно больших n. dzen.ru Затем сделать вывод о сходимости или расходимости ряда ∑ an. dzen.ru

1. Сделать вывод. dzen.ru На основании сходимости или расходимости ряда ∑ bn и результата применения признака сравнения сделать вывод о сходимости или расходимости ряда ∑ an. dzen.ru

Важно учитывать, что признаки сравнения работают только для рядов с положительными членами. dzen.ru Для рядов с членами произвольного знака используются другие признаки. dzen.ru

Если признак сравнения не даёт результата, можно попробовать использовать другие признаки сходимости (например, признак Даламбера, признак Коши). dzen.ru