Для определения сходимости ряда с положительными членами можно использовать следующие признаки:

• Необходимый признак сходимости. 1 Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю. 1
• Первый признак сравнения. 2 Если известно, что один ряд сходится, и, начиная с некоторого номера, выполнено неравенство, то другой ряд тоже сходится. 1 Иными словами, из сходимости ряда с большими членами следует сходимость ряда с меньшими членами. 1
• Второй признак сравнения. 2 Если предел отношения общих членов двух рядов равен конечному, отличному от нуля числу, то оба ряда сходятся или расходятся одновременно. 1
• Признак Даламбера. 24 Если существует конечный предел, то при l < 1 ряд сходится, а при l > 1 — расходится. 5 Если l = 1, то ряд может быть как сходящимся, так и расходящимся, в этом случае требуется исследовать ряд с помощью других методов. 5
• Интегральный признак сходимости. 2 Если члены ряда положительны и не возрастают, то есть u1 < u2 < u3 < …, и есть непрерывная невозрастающая функция f (x), то если несобственный интеграл f (x)dx сходится, то сходится и ряд. 5 Если несобственный интеграл расходится, то расходится и ряд. 5

Выбор признака зависит от конкретных условий и требований задачи.