Как определить сходимость последовательности и ее применение в анализе?

Сходимость последовательности определяется как существование такого числа A, что в любой его E-окрестности находятся все элементы этой последовательности, начиная с некоторого номера, зависящего от E. multiurok.ru

Геометрическая интерпретация: поскольку последовательность определяет собой бесконечное множество чисел, то, если она сходится, в любой E-окрестности остаётся конечное число элементов. multiurok.ru Поэтому предел последовательности часто называют точкой сгущения. multiurok.ru

Применение сходимости последовательностей в анализе включает, например:

• Исследование области сходимости функционального ряда. {9-host} Заключается в ответе на вопрос: при каких значениях переменной соответствующий числовой ряд сходится. {9-host}
• Разложение функции в ряд Тейлора. {9-host} Сначала функцию дифференцируют или интегрируют, результат раскладывают в ряд, а затем возвращаются к исходной функции. {9-host}