Сходимость последовательности определяется как существование такого числа A, что в любой его E-окрестности находятся все элементы этой последовательности, начиная с некоторого номера, зависящего от E. 1

Геометрическая интерпретация: поскольку последовательность определяет собой бесконечное множество чисел, то, если она сходится, в любой E-окрестности остаётся конечное число элементов. 1 Поэтому предел последовательности часто называют точкой сгущения. 1

Применение сходимости последовательностей в анализе включает, например:

• Исследование области сходимости функционального ряда. 9 Заключается в ответе на вопрос: при каких значениях переменной соответствующий числовой ряд сходится. 9
• Разложение функции в ряд Тейлора. 9 Сначала функцию дифференцируют или интегрируют, результат раскладывают в ряд, а затем возвращаются к исходной функции. 9