Как определить расстояние от точки касания до сторон трапеции?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти расстояние от точки касания до прямой, например, одного из оснований трапеции. 1 В таких задачах расстояние от точки касания до прямой будет равно среднему геометрическому двух оснований трапеции. 1

Ещё один способ решения связан с использованием теоремы о трёх перпендикулярах и теоремы Пифагора. 2

Пример решения: 2

1. Обозначим за T любую точку касания окружности со сторонами трапеции и рассмотрим треугольник KOT. 2
2. Поскольку проекцией KT на плоскость ABCD будет OT — перпендикуляр к стороне, то по теореме о трёх перпендикулярах и KT — перпендикуляр к стороне, значит, именно его длину и надо найти. 2
3. По теореме Пифагора KT = √(KO² + OT²). 2

В общем случае в равнобедренной трапеции боковые стороны делятся точкой касания на отрезки, пропорциональные основаниям. 3