Как определить расстояние между центрами окружностей, вписанных в один угол?

Возможно, имелась в виду задача, в которой нужно найти расстояние между центрами двух окружностей, вписанных в угол, например, величиной 60°. 12

Решение: 1

1. Пусть окружности с центрами О1 и О2 касаются одной из сторон угла М в точках А и В соответственно. 1 По свойству касательной ∠О1АВ = ∠О2ВА = 90°. 1
2. Поскольку две окружности вписаны в угол, то точки О1 и О2 лежат на биссектрисе этого угла, следовательно, ∠О2МВ = 30°. 1
3. Из точки О1 на прямую ВО2 опустим перпендикуляр О1K. 1 Прямые О1K и МВ параллельны, значит, ∠О2О1К = ∠О2МВ = 30°. 1
4. В прямоугольном треугольнике О1КО2 находим О1О2 = 2О2К = 2 (7 – 2) = 10. 1

Ответ: расстояние между центрами окружностей равно 10. 1