Радиус сходимости ряда Тейлора можно определить, например, по формуле Даламбера: 3

R = lim k → ∞ | f(k)(a) / k! / f(k+1)(a) / (k+1)! | = lim k → ∞ | f(k)(a) / f(k+1)(a) (k+1) |. 3

Также радиус сходимости ряда Тейлора равен расстоянию от центра разложения до ближайшей особой точки функции. 2 Если функция не имеет конечных особых точек, то ряд сходится к ней во всей плоскости, и радиус сходимости в этом случае равен бесконечности (R = ∞). 2