Как определить рациональный корень уравнения с помощью алгоритмов поиска?

Один из алгоритмов поиска рациональных корней уравнения: mathprofi.ru

1. Определить все возможные корни. mathprofi.ru В тяжёлых случаях их удобно оформить отдельной таблицей и затем вычёркивать. mathprofi.ru
2. Проверить, можно ли сразу отсеять все отрицательные или все положительные числа. mathprofi.ru
3. Использовать схему Горнера. mathprofi.ru ya-znau.ru Проверку целесообразно начать со значений 1 и –1, при этом, если потенциальных корней достаточно много, то на каждом шаге можно применять теорему. mathprofi.ru
4. Если обнаружился корень, перейти к уравнению и работать с многочленом. mathprofi.ru Если это многочлен 2-й степени, исследовать его на наличие рациональных корней через дискриминант. mathprofi.ru Если степень многочлена больше двух, то, используя теорему, снова определить все возможные корни. mathprofi.ru
5. Анализировать коэффициенты многочлена и выяснять, можно ли отсеять все положительные или все отрицательные значения. mathprofi.ru
6. Использовать схему Горнера, при этом начинать с того же самого значения (если оно не отсеялось в пункте 4). mathprofi.ru

В первую очередь выгоднее проверять целые и малые возможные корни. mathprofi.ru

Для решения дробно-рациональных уравнений также существует свой алгоритм, который включает определение области допустимых значений (ОДЗ), вычисление общего знаменателя, сокращение дробей, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых, поиск корней и их проверку на соответствие ОДЗ. wika.tutoronline.ru