Как определить рациональные и иррациональные решения в математических уравнениях?
Рациональные уравнения — это уравнения, которые не содержат корней или других иррациональных выражений. 2 Такие уравнения делятся на целые и дробные. 2 Целые рациональные уравнения содержат выражения, которые не имеют корней в знаменателе. 2 Если переменная содержится в знаменателе, то такое уравнение называется дробным. 2
Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень. 1
Чтобы определить вид уравнения, можно воспользоваться следующим правилом: если в уравнении есть корень из переменной, то оно иррациональное, если нет — рациональное. 1
Для решения иррациональных уравнений используют, например, такие приёмы: «уединение» корня в одной из частей уравнения и возведение в соответствующую степень, введение новой переменной, сведение к системе уравнений, применение свойств функций, входящих в уравнение. 3
При решении рациональных уравнений применяют такой алгоритм: 1
- Понять, точно ли перед собой рациональное уравнение (убедиться, что в нём нет корней). 1
- Определить область определения (ОДЗ). 2 Это диапазон, в который могут входить корни уравнения. 2 Если корни в него не входят, то они не удовлетворяют условию и считаются посторонними. 2
- Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения. 1
- Решить получившееся целое уравнение. 1
- Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей. 1
