Как определить рациональные и иррациональные решения в математических уравнениях?

Рациональные уравнения — это уравнения, которые не содержат корней или других иррациональных выражений. multiurok.ru Такие уравнения делятся на целые и дробные. multiurok.ru Целые рациональные уравнения содержат выражения, которые не имеют корней в знаменателе. multiurok.ru Если переменная содержится в знаменателе, то такое уравнение называется дробным. multiurok.ru

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или знаком возведения в дробную степень. youclever.org

Чтобы определить вид уравнения, можно воспользоваться следующим правилом: если в уравнении есть корень из переменной, то оно иррациональное, если нет — рациональное. youclever.org

Для решения иррациональных уравнений используют, например, такие приёмы: «уединение» корня в одной из частей уравнения и возведение в соответствующую степень, введение новой переменной, сведение к системе уравнений, применение свойств функций, входящих в уравнение. mir-olymp.ru

При решении рациональных уравнений применяют такой алгоритм: youclever.org

1. Понять, точно ли перед собой рациональное уравнение (убедиться, что в нём нет корней). youclever.org
2. Определить область определения (ОДЗ). multiurok.ru Это диапазон, в который могут входить корни уравнения. multiurok.ru Если корни в него не входят, то они не удовлетворяют условию и считаются посторонними. multiurok.ru
3. Найти общий знаменатель дробей и умножить на него обе части уравнения. youclever.org
4. Решить получившееся целое уравнение. youclever.org
5. Исключить из его корней те, которые обращают в ноль знаменатель дробей. youclever.org