Для определения простоты большого числа без полного перебора делителей можно использовать вероятностные тесты. 2

Некоторые из них:

• Тест Ферма. 2 Основан на малой теореме Ферма. 2 Этот метод не даёт гарантированного ответа, но позволяет с высокой вероятностью определить простоту числа. 2
• Тест Миллера-Рабина. 24 Позволяет с высокой точностью определить простоту числа, особенно для больших чисел. 2 Однако иногда, хотя и редко, тест ложно идентифицирует составные числа как простые. 4
• Тест Лукаса-Лемера. 3 Применяется к числам Мерсенна. 3 Сначала проверяют, является ли заданное число простым с помощью пробного деления. 3 Затем задают определённое значение и для разных значений вычисляют специальные выражения. 3 Если в результате получается 0, то число Мерсенна простое, иначе — составное. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи. 2