Как определить, при каком значении переменной выражение имеет минимальное значение?

Чтобы определить, при каком значении переменной выражение имеет минимальное значение, можно использовать метод нахождения стационарных точек. otus.ru Это значения аргумента функции, при которых её производная будет равняться нулю. otus.ru В одной из таких точек выражение достигнет минимального значения. otus.ru

Алгоритм нахождения наименьшего значения непрерывной функции на отрезке: skysmart.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. skysmart.ru
2. Найти производную функции. skysmart.ru
3. Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль (решить уравнение). skysmart.ru
4. Выбрать из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислить значение функции в них. skysmart.ru
5. Взять точки начала и конца отрезка и найти значение функции в них. skysmart.ru
6. Сделать вывод о наименьшем значении функции. skysmart.ru

Ещё один способ — рассмотреть график. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой, то при возрастающей функции наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе, и наоборот, для убывающей функции — при наибольшем. skysmart.ru Если интервал представлен кривой, то минимальное значение функции будет в самой низкой точке относительно максимального значения. skysmart.ru