Как определить, при каких значениях переменной функция будет возрастать, а при каких убывать?

Чтобы определить, при каких значениях переменной функция будет возрастать, а при каких убывать, можно использовать производную функции. skillbox.ru blog.skillfactory.ru Она показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. skillbox.ru

Если производная положительна (f'(x) > 0), то функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. skillbox.ru

Если производная отрицательна (f'(x) < 0), то функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. skillbox.ru

Если производная равна нулю (f'(x) = 0), то функция остаётся постоянной и не меняет значения. skillbox.ru

Ещё один способ определить характер функции на промежутке — подставить значение переменной из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения. skysmart.ru Если при увеличении переменной увеличивается и функция, то это промежуток возрастания, если, наоборот, функция уменьшается при увеличении переменной — это промежуток убывания. skysmart.ru