Как определить, при каких значениях параметра t функция возрастает или убывает?

Чтобы определить, при каких значениях параметра t функция возрастает или убывает, можно использовать метод анализа производной. 1

Производная функции показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. 1 По знаку производной можно определить, как ведёт себя функция: возрастает, убывает или остаётся постоянной: 1

• Производная положительна (f'(x) > 0). 1 В этом случае функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. 1
• Производная отрицательна (f'(x) < 0). 1 Когда производная меньше нуля, функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. 1
• Производная равна нулю (f'(x) = 0). 1 Если производная равна нулю на всём промежутке, функция остаётся постоянной и не меняет значения. 1

Ещё один способ определить характер функции на промежутке — подставить значение x из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения y: 2

• Если при увеличении x увеличивается и y — это промежуток возрастания функции. 2
• Если y уменьшается при увеличении x — это промежуток убывания функции. 2