Как определить, при каких значениях параметра t функция возрастает или убывает?

Чтобы определить, при каких значениях параметра t функция возрастает или убывает, можно использовать метод анализа производной. skillbox.ru

Производная функции показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. skillbox.ru По знаку производной можно определить, как ведёт себя функция: возрастает, убывает или остаётся постоянной: skillbox.ru

• Производная положительна (f'(x) > 0). skillbox.ru В этом случае функция строго возрастает на всём промежутке — каждое следующее значение больше предыдущего. skillbox.ru
• Производная отрицательна (f'(x) < 0). skillbox.ru Когда производная меньше нуля, функция убывает — то есть её значения последовательно уменьшаются. skillbox.ru
• Производная равна нулю (f'(x) = 0). skillbox.ru Если производная равна нулю на всём промежутке, функция остаётся постоянной и не меняет значения. skillbox.ru

Ещё один способ определить характер функции на промежутке — подставить значение x из промежутка в функцию и проанализировать полученные значения y: skysmart.ru

• Если при увеличении x увеличивается и y — это промежуток возрастания функции. skysmart.ru
• Если y уменьшается при увеличении x — это промежуток убывания функции. skysmart.ru