Чтобы определить предел функции в точке, можно воспользоваться следующим определением (по Коши): 4

Число A называется пределом функции y = f(x) в точке a (или при x → a), если для любого сколь угодно малого положительного числа ϵ найдётся отвечающее ему положительное число δ такое, что для всех значений аргумента x, удовлетворяющих условию 0 < x − a < δ, справедливо неравенство: f(x) − A < ϵ. 4

Ещё один способ — подставить в функцию значение, к которому стремится её аргумент. 1 Если в точке непрерывности подстановка даёт определённое число, то оно и будет значением предела. 14

Универсального метода нахождения любого предела и раскрытия всех неопределённостей не существует, выбор способа решения зависит от конкретной задачи. 1